adsense
Giải bài tập Bài tập cuối chương 7 – Toán 10 Cánh diều
—————–
Giải bài tập Bài 1 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3;4); B(2; 5). Tọa độ của \(\overrightarrow{AB}\) là:
A. (1;-1)
B. (1;1)
C.(-1;1)
D.(-1;-1)
Phương pháp giải
Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biêu diễn \(\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \) được gọi là toạ độ của vectơ \(\overrightarrow a \). kí hiệu \(\overrightarrow a \) = (x, y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vectơ \(\overrightarrow a \).
Hướng dẫn giải
Đáp án C. (-1;1)
Giải bài tập Bài 2 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Vectơ nào sau đây là một vecto pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta :2x-3y+4=0\) ?
A. \(\overrightarrow{{{n}_{1}}}=(3;2)\)
B. \(\overrightarrow{{{n}_{2}}}=(2;3)\)
C. \(\overrightarrow{{{n}_{3}}}=(3;-2)\)
D. \(\overrightarrow{{{n}_{4}}}=(2;-3)\)
Phương pháp giải
Phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
Hướng dẫn giải
Đáp án D. \(\overrightarrow{{{n}_{4}}}=(2;-3)\)
Giải bài tập Bài 3 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Tọa độ tâm I của đường tròn (C): \({{\left( x+6 \right)}^{2}}+{{\left( y-12 \right)}^{2}}=81\) là:
A. (6;-12) B. (-6;12) C. (-12;6) D.(12;-6)
Phương pháp giải
Phương trình của đường tròn (C) \({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\) có điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường tròn (C), tâm ((a; b), bán kính R.
Hướng dẫn giải
Đáp án B. (-6;12)
Giải bài tập Bài 4 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Khoảng cách từ điểm A(1;1) đến đường thẳng \(\Delta :3x+4y+13=0\) bằng:
A. 2 B.2
C.3 D.4
Phương pháp giải
Cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\), được tính bởi công thức
\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án D. 4
Giải bài tập Bài 5 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M(2;1); N(-1;3); P(4;-2)
a. Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow{OM};\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}\)
b. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}\)
c. Tính độ dài các đoạn thẳng MN,MP
d. Tính \(\cos \widehat{NMP}\)
e. Tìm tọa độ trung điểm I của NP và trọng tâm G của tam giác MNP.
Phương pháp giải
+ Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biêu diễn \(\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j \) được gọi là toạ độ của vectơ \(\overrightarrow a \). kí hiệu \(\overrightarrow a \) = (x, y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vectơ \(\overrightarrow a \).
+ Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \): \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)
+ Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Toa độ trung điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) của đoạn thẳng AB là
\({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\)
+ Cho tam giác ABC có \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Toa độ trọng tâm \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) của tam giác ABC là:
\({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\)
Hướng dẫn giải
a.
- \(\overrightarrow{OM}=\left( 2;1 \right)\)
- \(\overrightarrow{MN}=\left( -3;2 \right)\)
- \(\overrightarrow{MP}=\left( 2;1 \right)\)
b.
\(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=(-3).2+2.1=-3\)
c.
- \(MN=\sqrt{{{(-3)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{13}\)
- \(MP=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{5}\)
d.
\(\cos\widehat{NMP}=\cos(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP})\frac{\left| \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP} \right|}{\left| \overrightarrow{MN} \right|.\left| \overrightarrow{MP} \right|}=\frac{\left| (-3).2+2.1 \right|}{\sqrt{{{(-3)}^{2}}+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{3\sqrt{65}}{65}\)
e. Vì I là trung điểm của NP
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{N}}+{{x}_{P}}}{2}=\frac{3}{2} \\ {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{N}}+{{y}_{P}}}{2}=\frac{5}{3} \\\end{align} \right.\) \(\Rightarrow I\left( \frac{3}{2};\frac{5}{3} \right)\)
Vì G là trọng tâm của tam giác MNP
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} {{x}_{G}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}+{{x}_{P}}}{3}=\frac{5}{3} \\ {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{M}}+{{y}_{N}}+{{y}_{P}}}{2}=2 \\\end{align} \right.\) \(\Rightarrow G\left( \frac{5}{3};2 \right)\)
Giải bài tập Bài 6 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a. d đi qua điểm A(-3;2) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=(2;-3)\)
b. d đi qua điểm B(-2; -5) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(-7;6)\)
c. d đi qua hai điểm C(4;3) và D(5;2)
Phương pháp giải
+ Phương trình tham số của đường thẳng là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\)
+ Phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
Hướng dẫn giải
a. d đi qua điểm A(-3;2) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=(2;-3)\) có phương trình tổng quát là:
(d): 2(x+3)-3(y-2) = 0
hay (d): 2x-3y = 0
- d đi qua điểm A(-3;2) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=(2;-3)\) => (d) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(3;2)\)
$\Rightarrow$ Phương trình tham số của (d) là: (d): \(\left\{ \begin{align} x=-3+3t \\ & y=2+2t \\\end{align} \right.\) (t là tham số)
b. d đi qua điểm B(-2; -5) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(-7;6)\) có phương trình tham số là:
(d): \(\left\{ \begin{align} x=-2-7t \\ & y=-5+6t \\\end{align} \right.\) (t là tham số)
- d đi qua điểm B(-2; -5) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(-7;6)\) => d có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=(6;7)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình tổng quát của (d) là: (d): -7(x+2)+6(y+5) = 0
hay (d): -7x+6y+16 = 0
c. d đi qua hai điểm C(4;3) và D(5;2)
\(\Rightarrow\) d nhận \(\overrightarrow{CD}=(1;-1)\) làm vecto chỉ phương
\(\Rightarrow\) Phương trình tham số của (d) là: (d): \(\left\{ \begin{align} x=4+t \\ & y=3-t \\\end{align} \right.\) (t là tham số)
- d nhận \(\overrightarrow{n}=(1;1)\) làm vecto pháp tuyến
\(\Rightarrow\) Phương trình tổng quát của (d) là: (d): (x-1)+(y-1) = 0
hay (d): x+y-2 = 0
Giải bài tập Bài 7 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a. (C) có tâm I(-4;2) và bán kính R = 3
b. (C) có tâm P(3;-2) và đi qua điểm E(1;4)
c. (C) có tâm Q(5;-1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x+4y-1=0\)
d. (C) đi qua ba điểm A(-3;2); B(-2; -5) và D(5;2).
Phương pháp giải
Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường tròn (C), tâm ((a; b), bán kính R khi và chỉ khi
\({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\). (1)
Ta gọi (1) là phương trình của đường tròn (C).
Hướng dẫn giải
a. (C) có tâm I(-4;2) và bán kính R = 3
\(\Rightarrow\) (C): \({{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=9\)
b. (C) có tâm P(3;-2) và đi qua điểm E(1;4)
\(\Rightarrow\) (C) có tâm P(3;-2) và bán kính R= \(PE=\sqrt{{{(1-3)}^{2}}+{{(4+2)}^{2}}}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\) (C) có phương trình: \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=40\)
c. (C) có tâm Q(5;-1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x+4y-1=0\)
\(\Rightarrow\) (C) có tâm Q(5;-1) và \(R=d\left( Q;\Delta \right)=\frac{\left| 3.5+4.(-1)-1 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=2\)
\(\Rightarrow\) (C) có phương trình là: \({{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4\)
d. (C) đi qua ba điểm A(-3;2); B(-2; -5) và D(5;2).
Giả sử tâm đường tròn là I(a;b). Ta có IA = IB = ID \(\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}=I{{D}^{2}}\)
\(\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}},I{{B}^{2}}=I{{D}^{2}}\) nên:
adsense
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} {{\left( -3-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}}={{\left( -2-a \right)}^{2}}+{{\left( -5-b \right)}^{2}} \\ {{\left( -2-a \right)}^{2}}+{{\left( -5-b \right)}^{2}}={{\left( 5-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}} \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} 9+6a+{{a}^{2}}+4-4b+{{b}^{2}}=4+4a+{{a}^{2}}+25+10b+{{b}^{2}} \\ 4+4a+{{a}^{2}}+25+10b+{{b}^{2}}=25-10a+{{a}^{2}}+4-4b+{{b}^{2}} \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} 2a-14b=16 \\& 14a+14b=0 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} a=1 \\ b=-1 \\\end{align} \right.\)
Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính \(R=IA=\sqrt{{{\left( -3-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-(-1) \right)}^{2}}}=5\)
Phương trình đường tròn là: \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \right)}^{2}}=25\)
Giải bài tập Bài 8 trang 104 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Quan sát Hình 64 và thực hiện các hoạt động sau:
a. Lập phương trình đường thẳng d
b. Lập phương trình đường tròn (C)
c. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \(M(2+\sqrt{2};1+\sqrt{2})\)
Phương pháp giải
+ Phương trình tham số của đường thẳng là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\)
+ Phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
+ Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường tròn (C), tâm ((a; b), bán kính R khi và chỉ khi
\({\left( {x – a} \right)^2} + {\left( {y – b} \right)^2} = {R^2}\). (1)
Ta gọi (1) là phương trình của đường tròn (C).
+ Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a, b) tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn là:
\(\left( {a – {x_0}} \right)\left( {x – {x_0}} \right) + \left( {b – {y_0}} \right)\left( {y – {y_0}} \right) = 0\)
Hướng dẫn giải
a. (d) qua B(-1;1) và A(2; 3) => (d) nhận \(\overrightarrow{BA}=(3;2)\) làm vecto chỉ phương.
\(\Rightarrow\) (d): \(\left\{ \begin{align} x=-1+3t \\ y=1+2t \\\end{align} \right.\) (t là tham số)
b. (C) có tâm I(2; 1), có bán kính R = \(AI=\sqrt{{{(2-2)}^{2}}+{{(1-3)}^{2}}}=2\)
\(\Rightarrow\) (C) có phương trình: \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\)
c. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm \(M(2+\sqrt{2};1+\sqrt{2})\)
Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn (C) tại điểm \(M(2+\sqrt{2};1+\sqrt{2})\), có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{IM}=(\sqrt{2};\sqrt{2})\) là:
\(\sqrt{2}(x-2-\sqrt{2})+\sqrt{2}(y-1-\sqrt{2})=0\)
hay (\(\Delta \)): \(\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-3\sqrt{2}-4=0\)
Giải bài tập Bài 9 trang 104 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Cho hai đường thẳng:
\({{\Delta }_{1}}:\sqrt{3}x+y-4=0\) ; \({{\Delta }_{2}}:x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0\)
a. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\) và \({{\Delta }_{2}}\)
b. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({{\Delta }_{1}}\) và \({{\Delta }_{2}}\).
Phương pháp giải
\({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) ⇔ hệ (*) có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).
\({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) vô nghiệm.
\({\Delta _1}\) trùng \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) có vô số nghiệm.
Hướng dẫn giải
a. Tọa độ giao điểm của \({{\Delta }_{1}}\) và \({{\Delta }_{2}}\) là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{align} \sqrt{3}x+y-4=0 \\ x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} y=4-\sqrt{3}x \\ x+\sqrt{3}.(4-\sqrt{3}x)-2\sqrt{3}=0 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} y=4-\sqrt{3}.(-\sqrt{3}) \\ x=-\sqrt{3} \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} y=7 \\ x=-\sqrt{3} \\\end{align} \right.\)
b. \(\cos ({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}})=\frac{\left| \sqrt{3}.1+1.\sqrt{3} \right|}{\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}})}={{30}^{o}}\)
Giải bài tập Bài 10 trang 104 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào (elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.
a. \({{y}^{2}}=18x\)
b. \(\frac{{{x}^{2}}}{64}+\frac{{{y}^{2}}}{25}=1\)
c. \(\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{16}=1\)
Phương pháp giải
+ Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\).
+ Phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a,b > 0\).
+ Phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2p{\rm{x}}\) (với p > 0)
Hướng dẫn giải
a. \({{y}^{2}}=18x\) là parabol có p = 9
\(\Rightarrow\) Parabol có tiêu điểm là: \(F\left( \frac{p}{2};0 \right)\)
b. \(\frac{{{x}^{2}}}{64}+\frac{{{y}^{2}}}{25}=1\) là elip có \({{a}^{2}}=64\) và \({{b}^{2}}=25\)
\(\Rightarrow\) \({{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}\) = 39
\(\Rightarrow\) Elip có tiêu điểm \({{F}_{1}}(-\sqrt{39};0)\) và \({{F}_{2}}(\sqrt{39};0)\)
c. \(\frac{{{x}^{2}}}{9}-\frac{{{y}^{2}}}{16}=1\) là hypebol có \({{a}^{2}}=9\) và \({{b}^{2}}=16\)
\(\Rightarrow\) \({{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) = 25
\(\Rightarrow\) Hypebol có tiêu điểm \({{F}_{1}}({-5};0)\) và \({{F}_{2}}({5};0)\).
Giải bài tập Bài 11 trang 104 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2
Cho tam giác \(A{{F}_{1}}{{F}_{2}}\), trong đó A(0;4) ; \({{F}_{1}}(-3;0)\) ; \({{F}_{2}}(3;0)\).
a. Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(A{{F}_{1}}\) và \(A{{F}_{2}}\)
b. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(A{{F}_{1}}{{F}_{2}}\).
c. Lập phương trình chính tắc của elip (E) có hai tiêu điểm là \({{F}_{1}}\); \({{F}_{2}}(3;0)\) sao cho (E) đi qua A.
Phương pháp giải
+ Phương trình tham số của đường thẳng là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\)
+ Phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.
+ Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\).
+ Phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a,b > 0\).
+ Phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2p{\rm{x}}\) (với p > 0)
Hướng dẫn giải
A(0;4) ; \({{F}_{1}}(-3;0)\) ; \({{F}_{2}}(3;0)\).
\(\overrightarrow{A{{F}_{1}}}=(-3;-4)\); \(\overrightarrow{A{{F}_{2}}}=(3;-4)\)
a. Đường thẳng \(A{{F}_{1}}\) qua A(0;4) và nhận \({{\overrightarrow{n}}_{A{{F}_{1}}}}=(4;-3)\) làm vecto pháp tuyến
\(\Rightarrow\) Phương trình tổng quát của \(A{{F}_{1}}\) là: 4(x-0)-3(y-4)=0
hay (\(A{{F}_{1}}\)) : 4x-3y+12=0
Đường thẳng \(A{{F}_{2}}\) qua A(0;4) và nhận \({{\overrightarrow{n}}_{A{{F}_{2}}}}=(4;3)\) làm vecto pháp tuyến
\(\Rightarrow\) Phương trình tổng quát của \(A{{F}_{2}}\) là: 4(x-0)+3(y-4)=0
hay (\(A{{F}_{1}}\)) : 4x+3y-12=0
b. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp của tam giác \(A{{F}_{1}}{{F}_{2}}\).
Giả sử tâm đường tròn là I(a;b). Ta có IA = IF1 = IF2
\(\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{F}_{1}}^{2}=I{{F}_{2}}^{2}\)
\(\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{F}_{1}}^{2},I{{F}_{1}}^{2}=I{{F}_{2}}^{2}\) nên:
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} {{\left( 0-a \right)}^{2}}+{{\left( 4-b \right)}^{2}}={{\left( -3-a \right)}^{2}}+{{\left( 0-b \right)}^{2}} \\ {{\left( -3-a \right)}^{2}}+{{\left( 0-b \right)}^{2}}={{\left( 3-a \right)}^{2}}+{{\left( 0-b \right)}^{2}} \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} {{a}^{2}}+16-8b+{{b}^{2}}=9+6a+{{a}^{2}}+{{b}^{2}} \\ {{\left( -3-a \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( 3-a \right)}^{2}}+{{b}^{2}} \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} 6a+8b=7 \\ a=0 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} a=\frac{7}{8} \\ b=0 \\ \end{align} \right.\)
Đường tròn tâm \(I\left( \frac{7}{8};0 \right)\), bán kính \(R=IA=\sqrt{{{\left( 0-\frac{7}{8} \right)}^{2}}+{{\left( 2-0 \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{305}}{8}\)
Phương trình đường tròn là: \({{\left( x-\frac{7}{8} \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=\frac{305}{64}\)
c. (E) có hai tiêu điểm là \({{F}_{1}}(-3;0)\); \({{F}_{2}}(3;0)\) sao cho (E) đi qua A.
Phương trình chính tắc của (E) có dạng:
\(\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)\)
Vì (E) đi qua A(0;4) \(\Rightarrow\) \(\frac{{{0}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{4}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)
hay \({{b}^{2}}=4\)
mà \({{c}^{2}}=3^{2} =9\)
\(\Rightarrow\) \({{a}^{2}}= {{b}^{2}} + {{c}^{2}} = 4 + 9 =13\)
Vậy (E): \(\frac{{{x}^{2}}}{13}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1\)
