Blog

adsense

Giải bài tập Cuối chương 7 (Kết nối)
————

Giải bài 7.26 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. 2x – y +1 = 0.

B. \(\left\{\begin{matrix}x=2t\\ y=t\end{matrix}\right.\)

C. x² + y² =1.

D. y = 2x + 3

Giải bài 7.26 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. 2x – y +1 = 0.

B. \(\left\{\begin{matrix}x=2t\\ y=t\end{matrix}\right.\)

C. x² + y² =1.

D. y = 2x + 3

Phương pháp giải

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\). Khi đó điểm M(x: y) thuộc đường thẳng \(\Delta \) khi và chỉ khi tổn tại số thực t sao cho \(\overrightarrow {AM}  = t\overrightarrow u \), hay

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\)

Lời giải chi tiết

Ta có phương trình tham số của đường thẳng có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\)

Nên đáp án đúng là câu B

Giải bài 7.27 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. -x – 2y + 3 = 0

B. \(\left\{\begin{matrix}x=2+t\\ y=3-t\end{matrix}\right.\)

C. y² = 2x

D. \(\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{6}=1\)

Giải bài 7.27 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. -x – 2y + 3 = 0

B. \(\left\{\begin{matrix}x=2+t\\ y=3-t\end{matrix}\right.\)

C. y² = 2x

D. \(\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{6}=1\)

Phương pháp giải

Trong mặt phẳng toạ độ, mọi đường thẳng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0

Nên đáp án đúng là câu A

Giải bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. x² – y² =1

B. (x -1)² + (y-2)² = -4

C. x² + y² =2

D. y² = 8x.

Giải bài 7.28 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. x² – y² =1

B. (x -1)² + (y-2)² = -4

C. x² + y² =2

D. y² = 8x.

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) là : \({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

Nên đáp án đúng là câu C

Giải bài 7.29 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{9}=1\)

B. \(\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{6}=1\)

C. \(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{1}=1\)

D.  \(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1\)

Giải bài 7.29 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A. \(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{9}=1\)

B. \(\frac{x^{2}}{1}+\frac{y^{2}}{6}=1\)

C. \(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{1}=1\)

D.  \(\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{1}=1\)

Phương pháp giải

Phương trình Elib có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\). (2)

Mỗi phương trinh có dạng (2), với a > b > 0, đều là phương trình của elip có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – \sqrt {{a^2} – {b^2}} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} – {b^2}} ;0} \right)\), tiêu cự \(2c = 2\sqrt {{a^2} – {b^2}} \) và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng 2a.

Lời giải chi tiết

Nên đáp án đúng là câu D

Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. $\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1$

B. $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{6}=1$

C. $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{1}=1$

D. $\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{1}=1$

Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. $\frac{x^{2}}{3}-\frac{y^{2}}{2}=1$

B. $\frac{x^{2}}{1}-\frac{y^{2}}{6}=1$

C. $\frac{x^{2}}{6}+\frac{y^{2}}{1}=1$

D. $\frac{x^{2}}{2}-\frac{y^{2}}{1}=1$

Phương pháp giải

Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a,b > 0\).      (4)

Mỗi phương trình có dạng (4), với a, b >0, đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { – \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\), tiêu cự \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mối điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a.

Lời giải chi tiết

Vậy chọn đáp án B

Giải bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. x² = 4y

B. x² = -6y

C. y² = 4x

D. y² = -4x

Giải bài 7.31 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

 Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. x² = 4y

B. x² = -6y

C. y² = 4x

D. y² = -4x

Phương pháp giải

Phương trình parabol có dạng \({y^2} = 2p{\rm{x}}\) (với p > 0)

Lời giải chi tiết

Nên đáp án đúng là câu C

Giải bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng BC

+ Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

+ Tính độ dài đoạn BC

+ Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải chi tiết

+ Viết phương trình đường thẳng BC: có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{BC}(-5;-1)\) và đi qua B(3; 5).

=> Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}(1; -5)\)

Phương trình đường thẳng BC là: 1(x – 3) – 5(y – 5) = 0, Hay x – 5y +22 = 0

+ Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Áp dụng công thức khoảng cách có: \(d_{(A; BC)}=\frac{|1.1-5.(-1)+22|}{\sqrt{1^{2}+5^{2}}}=\frac{14\sqrt{26}}{13}\)

+ Độ dài đoạn BC là: \(BC = \sqrt{1^{2}+5^{2}}=\sqrt{26}\)

+ Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC=\frac{1}{2}.\frac{14\sqrt{26}}{13}.\sqrt{26}=14\)

Giải bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải bài 7.32 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng BC

+ Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

+ Tính độ dài đoạn BC

+ Tính diện tích tam giác ABC

Lời giải chi tiết

+ Viết phương trình đường thẳng BC: có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow{BC}(-5;-1)\) và đi qua B(3; 5).

=> Đường thẳng BC có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}(1; -5)\)

Phương trình đường thẳng BC là: 1(x – 3) – 5(y – 5) = 0, Hay x – 5y +22 = 0

+ Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Áp dụng công thức khoảng cách có: \(d_{(A; BC)}=\frac{|1.1-5.(-1)+22|}{\sqrt{1^{2}+5^{2}}}=\frac{14\sqrt{26}}{13}\)

+ Độ dài đoạn BC là: \(BC = \sqrt{1^{2}+5^{2}}=\sqrt{26}\)

+ Diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}d_{(A;BC)}.BC=\frac{1}{2}.\frac{14\sqrt{26}}{13}.\sqrt{26}=14\)

adsense

Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) là: \({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Đường tròn có bán kính là AB = \(\sqrt{(3+1)^{2}+(1-0)^{2}}=\sqrt{17}\) = R

Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là: (x +1)² + y² = 17

b) Đường thẳng AB có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{AB}(4;1)\).

=> Đường thẳng AB có vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow{n}(1; -4)\).

Phương trình đường thẳng AB là: 1.(x +1) – 4(y – 0) = 0, Hay x – 4y +1 = 0

c)

+ Khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là: \(d_{(O; AB)}=\frac{|0-4.0+1|}{\sqrt{1^{2}+4^{2}}}=\frac{\sqrt{17}}{17}\)

Khoảng cách từ O đến AB là bán kính của đường tròn cần tìm.

+ Phương trình đường tròn tâm O, bán kính R = \(\frac{\sqrt{17}}{17}\) là:

x² + y² = \(\frac{1}{17}\)

Giải bài 7.34 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y -12 = 0.

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Giải bài 7.34 trang 58 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² – 4x + 6y -12 = 0.

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Phương pháp giải

Phương trình đường tròn có tâm \(I(a; b)\), bán kính \(R\) là: \({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Tâm I(2; -3) và bán kính R = \(\sqrt{2^{2}+3^{2}+12}=5\)

b) Do 5² + 1² – 4.5 + 6.1 -12 = 0 nên M(5; 1) thuộc (C).

Tiếp tuyến d của (C) tại M có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{IM}(3; 4)\) và qua M(5; 1) nên có phương trình là:

3(x – 5) + 4(y – 1) = 0 hay 3x +4y -19 = 0.

Giải bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Cho elip (E): \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\).

a) Tìm các giao điểm A₁, A₂ của (E) với trục hoành và các giao điểm B₁, B₂ của (E) với trục tung. Tính A₁A₂ ,  B₁B₂.

b) Xét một điểm bất kì M(x₀,y₀) thuộc (E).

Chứng minh rằng, \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}\) và \(b\leq OM\leq a\).

Giải bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Cho elip (E): \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\).

a) Tìm các giao điểm A₁, A₂ của (E) với trục hoành và các giao điểm B₁, B₂ của (E) với trục tung. Tính A₁A₂ ,  B₁B₂.

b) Xét một điểm bất kì M(x₀,y₀) thuộc (E).

Chứng minh rằng, \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}\) và \(b\leq OM\leq a\).

Phương pháp giải

a)

+) A₁ thuộc trục hoành nên y = 0 => \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1)=> x²

Tìm tọa độ A₁, A₂

+ B₁ thuộc trục tung nên x = 0 => \(\frac{0^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\) => y²

Tìm tọa độ B₁, B₂

b) +) Giả sử  \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\), chia cả hai vế cho b² > 0

+) Chứng minh tương tự có \(x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}\)

Lời giải chi tiết

a)

+) A₁ thuộc trục hoành nên y = 0 => \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}=1)

<=> x² = a².

Chọn A₁ nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm. Vậy tọa độ A₁(-a; 0)

Chọn A₂ nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương. Vậy tọa độ A₂(a; 0)

+ Độ dài A₁A₂ = 2a

+ B₁ thuộc trục tung nên x = 0 => \(\frac{0^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)

<=> y² = b².

Chọn B₁ nằm phía dưới trục Ox nên có tung độ âm. Vậy tọa độ B₁(0; -b)

Chọn B₂ nằm phía trên trục Ox nên có tung độ dương. Vậy tọa độ B₂(0; b)

+ Độ dài B₁B₂ = 2b.

b)

+) Giả sử  \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\), chia cả hai vế cho b² > 0 ta có:

\(\Rightarrow 1\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\\\Leftrightarrow \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}+\frac{y_{0}^{2}}{b^{2}}\\\Leftrightarrow  \frac{x_{0}^{2}}{a^{2}}\leq \frac{x_{0}^{2}}{b^{2}}\)

Luôn đúng vì a > b > 0.

Vậy \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\)

Chứng minh tương tự có \(x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}\)

Vậy \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}\)

+) Theo chứng minh trên có: \(b^{2}\leq x_{0}^{2}+y_{0}^{2}\leq a^{2}\)

=> \(b\leq \sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}\leq a\)

Mà OM = \(\sqrt{x_{0}^{2}+y_{0}^{2}}\)

Vậy \(b\leq OM\leq a\).

Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Cho hypebol có phương trình: \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)

a) Tìm các giao điểm A₁, A₂ của hypebol với trục hoành (hoành độ của A₁ nhỏ hơn của A₂).

b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì \(x\leq -a\), nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì  \(x\geq a\).

c) Tìm các điểm M₁, M₂ tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để  M₁M₂ nhỏ nhất.

Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Cho hypebol có phương trình: \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)

a) Tìm các giao điểm A₁, A₂ của hypebol với trục hoành (hoành độ của A₁ nhỏ hơn của A₂).

b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì \(x\leq -a\), nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì  \(x\geq a\).

c) Tìm các điểm M₁, M₂ tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để  M₁M₂ nhỏ nhất.

Phương pháp giải

+ A₁ thuộc trục hoành nên y = 0=> tìm được x

+ Ta chứng minh: x² \(\geq \) a²

+ Gọi M₁(x₁; y₁) thuộc nhánh bên trái nên x₁ < 0, M₂(x₂; y₂) thuộc nhánh bên phải nên x₂ > 0

+ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M₁ trùng A₁ và M₂ trùng A₂.

Lời giải chi tiết

a)  A₁ thuộc trục hoành nên y = 0 => \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{0^{2}}{b^{2}}=1\)

<=> x² = a².

Do hoành độ của  A₁ nhỏ hơn hoành độ của A₂ nên A₁(-a; 0) và A₂(a; 0)

b) Ta chứng minh: x² \(\geq \) a²

Giả sử: x² \(\geq \) a²

\(\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}}\geq 1\) (luôn đúng)

Luôn đúng vì \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}}=1+\frac{y^{2}}{b^{2}}\geq 1\)

+ Nếu M thuộc nhánh bên trái trục tung thì x < 0 mà x² \(\geq \) a² nên x \(\leq \) -a.

+ Nếu  M thuộc nhánh bên phải trục tung thì x > 0 mà x² \(\geq \) a² nên x \(\geq \) a.

c) Gọi M₁(x₁; y₁) thuộc nhánh bên trái nên x₁ < 0, M₂(x₂; y₂) thuộc nhánh bên phải nên x₂ > 0

Theo b ta có: x₁ \(\leq \) -a và x₂ \(\geq \) a nên |x₁| + |x₂| \(\geq \) a + a = 2a.

Do x₁ < 0 và x₂ > 0 nên x₂ – x₁ = |x₂| + |x₁| \(\geq \) a + a = 2a.

Ta có:  M₁M₂ = \(\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\)

Lại có: \((x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}\geq \left ( |x_{2}|+|x_{1}| \right )^{2}+0\geq (2a)^{2}\)

Nên  M₁M₂ \(\geq \) A₁A₂ 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M₁ trùng A₁ và M₂ trùng A₂.

Vậy để M₁M₂ nhỏ nhất thì M₁ trùng A₁ và M₂ trùng A₂.

Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2

Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Phương pháp giải

+) Phương trình hypebol (H) có dạng: \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)

+) Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm đó là y = 2 => x²

Suy ra độ rộng của cột

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ)

+) Phương trình hypebol (H) có dạng: \(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)

(H) cắt trục hoành tại hai điểm A₁(-0,4; 0) và A₂(0,4; 0), nên a = 0,4.

(H) đi qua điểm có tọa độ M(0,5; 3) nên: \(\frac{0,5^{2}}{0,4^{2}}-\frac{3^{2}}{b^{2}}=1\)

=> b² = 16 => b =4.

Vậy phương trình (H) là: \(\frac{x^{2}}{0,16}-\frac{y^{2}}{16}=1\)

+) Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm đó là y = 2 => x² = 0,2 <=> x \(\approx \pm 0,45\)

Suy ra độ rộng của cột là: 0,45.2 = 0,9 m.