Solve Lesson 31 Page 56 Math 10 – Kite >


Topic

Solve the following quadratic inequalities:

a) \(3{x^2} – 8x + 5 > 0\)

b) \( – 2{x^2} – x + 3 \le 0\)

c) \(25{x^2} – 10x + 1 < 0\)

d) \( – 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)

Solution method – See details

Use the sign theorem of quadratic triangles

Step 1: Determine the sign of the coefficient \(a\) and find the karma of \(f\left( x \right)\) (if any)

Step 2: Use the dot theorem of quadratic triangles to find the set of values ​​of x such that \(f\left( x \right)\) bears the sign satisfying the inequality

}

Detailed explanation

a) \(3{x^2} – 8x + 5 > 0\)

The quadratic triangle \(3{x^2} – 8x + 5\) has two solutions \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{5}{3}\) and has the coefficient \(a = 3 > 0\)

Using the sign theorem of quadratic triangles, we see that the set of values ​​of \(x\) such that the triangle \(3{x^2} – 8x + 5\) bears the “+” sign is \ (\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\)

So the solution set of the inequality \(3{x^2} – 8x + 5 > 0\) is \(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{5} {3}; + \infty } \right)\)

b) The quadratic triangle \( – 2{x^2} – x + 3\) has two solutions \({x_1} = – \frac{3}{2};{x_2} = 1\) and has the system number \(a = – 2 < 0\)

Using the sign theorem of quadratic trigonometry, we see that the set of values ​​\(x\) such that the triangle \( – 2{x^2} – x + 3\) bears the sign “-” is \(x \in \left( { – \infty ; – \frac{3}{2}} \right]\cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( – 2{x^2} – x + 3 \le 0\) là \(x \in \left( { – \infty ; – \frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

c) Tam thức bậc hai \(25{x^2} – 10x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{1}{5}\) và có hệ số \(a = 25 > 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy \(25{x^2} – 10x + 1 \ge 0\;\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \(25{x^2} – 10x + 1\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(25{x^2} – 10x + 1 < 0\) là \(\emptyset \)

d) \( – 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\)

Tam thức bậc hai \( – 4{x^2} + 5x + 9\) có hai nghiệm \({x_1} =  – 1;{x_2} = \frac{9}{4}\) và có hệ số \(a =  – 4 < 0\)

Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của \(x\) sao cho tam thức \( – 4{x^2} + 5x + 9\) mang dấu “+” là \(\left[ { – 1;\frac{9}{4}} \right]\)

So the solution set of the inequality \( – 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0\) is \(\left[ { – 1;\frac{9}{4}} \right]\)



Source link net do edu

Leave a Reply