adsense
Giải SBT BÀI 4 Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác (C3 Toán 7 – Chân trời)
==============
Giải bài 1 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 3 cm, chiều cao 7 cm. Nam cắt chiếc hộp thành hai hình lăng trụ đứng tứ giác với kích thước các đoạn cắt trên như Hình 6.
Tính thể tích của hai hình lăng trụ đứng tứ giác sau khi cắt.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Quan sát Hình 6 ta thấy hai hình lăng trụ vừa cắt là hai hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang.
Lời giải chi tiết
Hình lăng trụ đứng phía trên có chiều cao h1 = 3 cm và đáy là hình thang có các kích thước là 4 cm (đáy lớn), 2 cm (đáy bé), 3 cm (chiều cao hình thang).
Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng ở phía trên là: S1 = (4 + 2) . 3 : 2 = 9 (cm2).
Thể tích của hình lăng trụ đứng ở phía trên là: V1 = S1 . h1 = 9 . 3 = 27 (cm3).
Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = 3 . 3 . 7 = 63 (cm3).
Thể tích của hình lăng trụ đứng ở phía dưới là: V2 = V – V1 = 63 – 27 = 36 (cm3).
–>
— *****
Giải bài 2 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Mô hình một ngôi nhà có kích thước như Hình 7. Tính thể tích của mô hình ngôi nhà.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
Cách 1:
Thể tích ngôi nhà = thể tích hình lăng trụ đứng tam giác + thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác.
Cách 2:
Ta tìm chiều cao của mô hình ngôi nhà, tính diện tích đáy hình ngữ giác rồi suy ra thể tích qua công thức V=S.h
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Ngôi nhà được ghép bởi 1 hình lăng trụ đứng tam giác và 1 hình lăng trụ đứng tứ giác
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: \(V_1=\dfrac{1}{2}\) . 18 . 45.17= 6 885\) (cm3)
Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: \(V_2=45.20 .17=15300\) (cm3)
Thể tích ngôi nhà là: \(V = V_1+V_2=6885+15300=22185\) (cm3)
Cách 2:
Mô hình ngôi nhà là hình lăng trụ đứng (có đáy là hình ngũ giác được ghép bởi 1 hình chữ nhật và 1 hình tam giác, chiều cao là h = 17 cm).
Diện tích mặt đáy là: S = 45 . 20 + \(\dfrac{1}{2}\) . 18 . 45 = 1 305 (cm2).
Thể tích của mô hình ngôi nhà là: V = S . h = 1 305 . 17 = 22 185 (cm3)
–>
— *****
Giải bài 3 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Một khối gỗ có kích thước như Hình 8 (đơn vị dm).
a) Tính thể tích của khối gỗ.
b) Tính diện tích toàn phần của khối gỗ.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
a) Ta thấy khối gỗ được ghép bởi hai khối hộp chữ nhật, từ đó ta tính từng thể tích của 2 khối hộp chữ nhật rồi cộng vào với nhau sẽ ra được thể tích của khối gỗ.
b) Ta áp dụng công thức tính diện tích toàn phần = diện tích 2 mặt đáy + diện tích xung quanh.
Lời giải chi tiết
a) Khối gỗ được ghép bởi hai khối hộp chữ nhật.
+ Khối hộp chữ nhật ở phía dưới có kích thước là 10 dm, 8 dm và 10 dm, do đó thể tích của khối hộp chữ nhật phía dưới là: V1 = 10 . 8 . 10 = 800 (dm3).
+ Khối hộp chữ nhật ở phía trên có:
– Chiều dài là 10 dm;
– Chiều rộng là: 10 – 2 – 2 = 6 (dm);
– Chiều cao là: 12 – 8 = 4 (dm).
Thể tích của khối hộp chữ nhật ở phía trên là: V2 = 10 . 6 . 4 = 240 (dm3).
Vậy thể tích của khối gỗ là V = V1 + V2 = 800 + 240 = 1 040 (dm3).
b) Có thể xem khối gỗ là hình lăng trụ đứng có đáy là hình gồm 2 hình chữ nhật ghép lại với nhau và chiều cao là h = 10 dm.
Chu vi đáy là: Cđáy = 10 + 8 + 2 + 4 + 6 + 4 + 2 + 8 = 44 (dm).
Diện tích xung quanh của khối gỗ là: Sxq = Cđáy . h = 44 . 10 = 440 (dm2).
Diện tích hai mặt đáy là: S2đáy = 2 . (10 . 8 + 6 . 4) = 208 (dm2).
Diện tích toàn phần của khối gỗ là: Stp = Sxq + S2đáy = 440 + 208 = 648 (dm2).
–>
— *****
Giải bài 4 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Một chi tiết máy bằng thép hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là một hình thoi có độ dài hai đường chéo là 16 cm và 18 cm, chiều cao 10 cm. Người ta khoét một lỗ hình hộp chữ nhật (Hình 9) có kích thước hai cạnh đáy là 2 cm và 6 cm. Tính thể tích còn lại của khối thép.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
adsense
Tính diện tích đáy hình thoi của khối lăng trụ
Tính thể tích của hình lăng trụ có đáy là hình thoi
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy hình thoi của khối lăng trụ là: Sđ = \(\dfrac{1}{2}\). 16 . 18 = 144 (cm2).
Thể tích của hình lăng trụ có đáy là hình thoi là: V = 144 . 10 = 1 440 (cm3).
Lỗ hình hộp chữ nhật có kích thước hai cạnh đáy là 2 cm và 6 cm và chiều cao chính bằng chiều cao của hình lăng trụ có đáy là hình thoi và là 10 cm. Do đó, thể tích cái lỗ hình hộp chữ nhật là:
Vl = 2 . 6 . 10 = 120 (cm3).
Thể tích còn lại của khối thép là: Vcl = V – Vl = 1 440 – 120 = 1 320 (cm3)
–>
— *****
Giải bài 5 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Tính thể tích của một hình lăng trụ đứng đáy là một tứ giác như Hình 10, có độ dài AC = 5 m, BM = DN = 3 m, chiều cao của lăng trụ 7 m.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
Ta chia tứ giác thành 2 tam giác rồi tính lần lượt diện tích từng tam giác, cộng hai diện tích tam giác đó ta được diện tích đáy rồi suy ra thể tích hình lăng trụ qua công thức V = Sđ . h
Lời giải chi tiết
Từ Hình 10, ta thấy đáy của hình lăng trụ là một tứ giác, ta chia tứ giác đó thành 2 tam giác.
Tam giác ABC có chiều cao BM = 3 m và cạnh đáy AC = 5 m, diện tích tam giác ABC là:
SABC = \(\dfrac{1}{2}\). BM . AC = \(\dfrac{1}{2}\) . 3 . 5 = \(\dfrac{{15}}{2}\) (m2).
Tam giác ADC có chiều cao DN = 3 m và cạnh đáy AC = 5 m, diện tích tam giác ADC là:
SADC = \(\dfrac{1}{2}\) . DN . AC = \(\dfrac{1}{2}\) . 3 . 5 = \(\dfrac{{15}}{2}\) (m2).
Diện tích đáy của hình lăng trụ đã cho là: Sđ = SABC + SADC = \(\dfrac{{15}}{2}\)+ \(\dfrac{{15}}{2}\) = 15 (m2).
Thể tích của hình lăng trụ là: V = Sđ . h = 15 . 7 = 105 (m3).
–>
— *****
Giải bài 6 trang 63 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Một bể cá có kích thước như Hình 11, người ta đổ vào đó 6,25 lít nước. Khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
Ta tính thể tích bể cá, thể tích phần không chứa nước, phần bể không chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy giống bể cá và chiều cao chính là khoảng cách từ mực nước đến miệng bể.
Lời giải chi tiết
Bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước là 20 cm, 50 cm, 25 cm.
Thể tích của bể cá là: 20 . 50 . 25 = 25 000 (cm3).
Đổi: 6,25 lít = 6,25 dm3 = 6 250 cm3.
Thể tích phần bể không chứa nước là: 25 000 – 6 250 = 18 750 (cm3).
Phần bể không chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy giống bể cá và chiều cao chính là khoảng cách từ mực nước đến miệng bể.
Vậy khoảng cách từ mực nước đến miệng bể là: \(\dfrac{{18750}}{{20.50}} = 18,75(cm)\)
–>
— *****
Giải bài 7 trang 64 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Một khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác, bên trong khoét một cái lỗ có kích thước như Hình 12 (đơn vị dm). Tính thể tích của khối bê tông.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
Thể tích khối bê tông = thể tích hình lăng trụ đứng tam giác – thể tích phần lỗ
Lời giải chi tiết
Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác là:
V1 = (\(\dfrac{1}{2}\).13.16).14=1456 (dm3).
Phần lỗ khoét có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước là 3 dm, 6 dm và 14 dm nên thể tích cái lỗ là: V2 = 3 . 6 . 14 = 252 (dm3).
Thể tích của khối bê tông là: V = V1 – V2 = 1 456 – 252 = 1 204 (dm3).
–>
— *****
Giải bài 8 trang 64 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1 – CTST
Một công trường xây dựng cần 30 khúc gỗ để làm khung cho một tòa nhà. Mỗi khúc gỗ có dạng hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh 0,5 m, chiều dài 8 m. Hỏi phần không gian mà 30 khúc gỗ chiếm là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8
Phương pháp giải
Ta tính từng phần không gian 1 khúc gỗ chiếm là bao nhiêu (đây là thể tích của khúc gỗ) rồi nhân với 30 khúc gỗ.
Lời giải chi tiết
Thể tích của một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật là: V1 = 0,5 . 0,5 . 8 = 2 (m3).
30 khúc gỗ có thể tích là: 2 . 30 = 60 (m3).
Vậy phần không gian mà 30 khúc gỗ chiếm có thể tích là 60 m3.
–>
— *****