adsense
Giải SBT Cuối chương 1 (Toán 7 Chân trời)
============
Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Thực hiện phép tính:
\(a)\dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{7}:\left( { – \dfrac{3}{2}} \right) – \dfrac{1}{2}\)
\(b)\,\,2\dfrac{1}{2} – {\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\)
\(c)\left( {\dfrac{3}{8} – 1,25} \right):\left( {\dfrac{3}{4} – 0,25} \right)\)
\(d)\,\,1\dfrac{2}{5}:\dfrac{{14}}{{15}} + \left( {1\dfrac{1}{3} – 2\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{5}{6}\)
Phương pháp giải
* Biểu thức không có ngoặc:
+ Nếu biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện từ trái sang phải
+ Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thì ta thực hiện:
Lũy thừa –> Nhân, chia –> Cộng, trừ
* Biểu thức có ngoặc:
( ) –> [ ] –> { }
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{7}:\left( { – \dfrac{3}{2}} \right) – \dfrac{1}{2} \\= \dfrac{3}{7} + \dfrac{3}{7}.\left( { – \dfrac{2}{3}} \right) – \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{3}{7}.\left( {1 – \dfrac{2}{3}} \right) – \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{7}.\dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{1}{7} – \dfrac{1}{2}= \dfrac{2}{14} – \dfrac{7}{14} = – \dfrac{5}{{14}}\\b)\,\,2\dfrac{1}{2} – {\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{2} – \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\\ = \dfrac{{10}}{4} – \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{{12}}{4} = 3\\c)\left( {\dfrac{3}{8} – 1,25} \right):\left( {\dfrac{3}{4} – 0,25} \right) \\= \left( {\dfrac{3}{8} – \dfrac{5}{4}} \right):{\left( {\dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{4}} \right)^2}\\ = \left( {\dfrac{{ – 7}}{8}} \right):{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\\ = \dfrac{{ – 7}}{8}:\dfrac{1}{4} = \dfrac{{ – 7}}{8}.4 = \dfrac{{ – 7}}{2}\\d)\,\,1\dfrac{2}{5}:\dfrac{{14}}{{15}} + \left( {1\dfrac{1}{3} – 2\dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{5}{6}\\ = \dfrac{7}{5}:\dfrac{{14}}{{15}} + \left( {\dfrac{4}{3} – \dfrac{5}{2}} \right):\dfrac{5}{6}\\ = \dfrac{7}{5}.\dfrac{{15}}{{14}} + \left( { – \dfrac{7}{6}} \right).\dfrac{6}{5}\\ = \dfrac{3}{2} + \left( {\dfrac{{ – 7}}{5}} \right)\\ =\dfrac{15}{{10}}+\dfrac{-14}{{10}}= \dfrac{1}{{10}}\end{array}\)
Giải bài 2 trang 19 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Thực hiện phép tính (Bằng cách hợp lí nếu có thể)
\(a)\dfrac{8}{{21}} – 1\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{{14}} – \left( {\dfrac{{ – 13}}{{21}}} \right) + 0,25\)
\(b)\dfrac{5}{8}.2\dfrac{2}{5} – \dfrac{5}{8}.1\dfrac{1}{3}\)
\(c)\left( {\dfrac{4}{9} – \dfrac{3}{5}} \right):\dfrac{6}{5} + \left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{5}} \right):\dfrac{6}{5}\)
\(d)\dfrac{6}{7}:\left( {\dfrac{3}{{26}} – \dfrac{3}{{13}}} \right) + \dfrac{6}{7}:\left( {\dfrac{1}{{10}} – \dfrac{8}{5}} \right)\)
Phương pháp giải
Với các phép tính có số thập phân và hỗn số ta nên chuyển sang phân số trước để tính dễ dàng, sau đó ta rút gọn các phân số và nhóm các phân số có cùng mẫu với nhau.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{8}{{21}} – 1\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{{14}} – \left( {\dfrac{{ – 13}}{{21}}} \right) + 0,25\\ = \dfrac{8}{{21}} – \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{{14}} + \dfrac{{13}}{{21}} + \dfrac{1}{4}\\ = \left( {\dfrac{8}{{21}} + \dfrac{{13}}{{21}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{4}} \right) + \dfrac{3}{{14}}\\ = 1 + ( – 1) + \dfrac{3}{{14}} = \dfrac{3}{{14}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{5}{8}.2\dfrac{2}{5} – \dfrac{5}{8}.1\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{8}.\dfrac{{12}}{5} – \dfrac{5}{8}.\dfrac{4}{3}\\ = \dfrac{5}{8}\left( {\dfrac{{12}}{5} – \dfrac{4}{3}} \right) = \dfrac{5}{8}.\left( {\dfrac{{16}}{{15}}} \right) = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\left( {\dfrac{4}{9} – \dfrac{3}{5}} \right):\dfrac{6}{5} + \left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{5}} \right):\dfrac{6}{5} = \left( {\dfrac{4}{9} – \dfrac{3}{5}} \right).\dfrac{5}{6} + \left( {\dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{5}} \right).\dfrac{5}{6}\\ = \left( {\dfrac{4}{9} – \dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{5}} \right).\dfrac{5}{6} = \left[ {1 + \left( {\dfrac{{ – 2}}{5}} \right)} \right].\dfrac{5}{6}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\dfrac{6}{7}:\left( {\dfrac{3}{{26}} – \dfrac{3}{{13}}} \right) + \dfrac{6}{7}:\left( {\dfrac{1}{{10}} – \dfrac{8}{5}} \right) = \dfrac{6}{7}:\left( {\dfrac{3}{{26}} – \dfrac{6}{{26}}} \right) + \dfrac{6}{7}:\left( {\dfrac{1}{{10}} – \dfrac{{16}}{{10}}} \right)\\ = \dfrac{6}{7}:\left( {\dfrac{{ – 3}}{{26}}} \right) + \dfrac{6}{7}:\left( {\dfrac{{ – 15}}{10}} \right) =\dfrac{6}{7}:\left( {\dfrac{{ – 3}}{{26}}} \right) + \dfrac{6}{7}:\left( {\dfrac{{ – 3}}{2}} \right)\\ = \dfrac{6}{7}.\left( {\dfrac{{ – 26}}{3}} \right) + \dfrac{6}{7}.\left( {\dfrac{{ – 2}}{3}} \right) = \dfrac{6}{7}.(\dfrac{-26}{3}+\dfrac{-2}{3})= \dfrac{6}{7}.\left( {\dfrac{{ – 28}}{3}} \right)= – 8\end{array}\)
Giải bài 3 trang 19 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Thực hiện phép tính
\(a)\dfrac{{{5^4}{{.20}^4}}}{{{{25}^5}{{.4}^5}}}\)
\(b)\dfrac{{{4^3}{{.25}^5}{{.9}^3}}}{{{8^2}{{.125}^3}{{.3}^5}}}\)
\(c)\dfrac{{{6^3} + {{3.6}^2} + {3^3}}}{{ – 13}}\)
Phương pháp giải
* Biểu thức không có ngoặc:
+ Nếu biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện từ trái sang phải
+ Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thì ta thực hiện:
Lũy thừa –> Nhân, chia –> Cộng, trừ
* Biểu thức có ngoặc:
( ) –> [ ] –> { }
Lời giải chi tiết
\(a)\dfrac{{{5^4}{{.20}^4}}}{{{{25}^5}{{.4}^5}}} = \dfrac{{{5^4}.{{(5.4)}^4}}}{{{{({5^2})}^5}{{.4}^5}}} = \dfrac{{{5^4}{{.5}^4}{{.4}^4}}}{{{5^{10}}{{.4}^5}}} = \dfrac{{{5^8}{{.4}^4}}}{{{5^{10}}{{.4}^5}}} = \dfrac{1}{{{5^2}.4}} = \dfrac{1}{{100}}\)
\(b)\dfrac{{{4^3}{{.25}^5}{{.9}^3}}}{{{8^2}{{.125}^3}{{.3}^5}}} = \dfrac{{{{({2^2})}^3}.{{({5^2})}^5}.{{({3^2})}^3}}}{{{{({2^3})}^2}.{{({5^3})}^3}{{.3}^5}}} = \dfrac{{{2^6}{{.5}^{10}}{{.3}^6}}}{{{2^6}{{.5}^9}{{.3}^5}}} = 5.3 = 15\)
\(\begin{array}{l}c)\dfrac{{{6^3} + {{3.6}^2} + {3^3}}}{{ – 13}} = \dfrac{{{{(2.3)}^3} + 3.{{(3.2)}^2} + {3^3}}}{{ – 13}} = \dfrac{{{2^3}{{.3}^3} + {{3.3}^2}{{.2}^2} + {3^3}}}{{ – 13}}\\ = \dfrac{{{2^3}{{.3}^3} + {3^3}{{.2}^2} + {3^3}}}{{ – 13}} = \dfrac{{{3^3}.({2^3} + {2^2} + 1)}}{{ – 13}} = \dfrac{{{{13.3}^3}}}{{ – 13}} = – {3^3} = – 27\end{array}\)
Giải bài 4 trang 19 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm x, biết:
\(a)x – \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{7}\)
\(b) – \dfrac{3}{8}x – 0,75 = – 1\dfrac{1}{2}\)
\(c)(0,25 – x):\dfrac{{ – 3}}{5} = – \dfrac{3}{4}\)
\(d)\dfrac{{ – 3}}{5}.(4x – 1,2) = – \dfrac{{12}}{{25}}\)
Phương pháp giải
Ta đổi các số thập phân thành phân số rồi sau đó tính toán tìm x theo thứ tự của phép tính.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)x – \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{7}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{8 + 21}}{{28}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{29}}{{28}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{29}}{{28}}\)
\(b) – \dfrac{3}{8}x – 0,75 = – 1\dfrac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow – \dfrac{3}{8}x – \dfrac{3}{4} = – \dfrac{3}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow – \dfrac{3}{8}x = – \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow – \dfrac{3}{8}x = – \dfrac{6}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{{ – 3}}{4}\\ \Leftrightarrow – \dfrac{3}{8}x = – \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}:\dfrac{3}{8} = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\)
\(\begin{array}{l}c)(0,25 – x):\dfrac{{ – 3}}{5} = – \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{4} – x} \right).\dfrac{{ – 5}}{3} = – \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{4} – x} \right) = – \dfrac{3}{4}:\dfrac{{ – 5}}{3}\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{4} – x} \right) = – \dfrac{3}{4}.\dfrac{{ – 3}}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} – x = \dfrac{9}{{20}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4} – \dfrac{9}{{20}} = – \dfrac{1}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = – \dfrac{1}{5}\)
\(\begin{array}{l}d)\dfrac{{ – 3}}{5}.(4x – 1,2) = – \dfrac{{12}}{{25}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ – 3}}{5}.\left( {4x – \dfrac{6}{5}} \right) = – \dfrac{{12}}{{25}}\\ \Leftrightarrow \left( {4x – \dfrac{6}{5}} \right) = – \dfrac{{12}}{{25}}:\dfrac{{ – 3}}{5}\\ \Leftrightarrow 4x – \dfrac{6}{5} = – \dfrac{{12}}{{25}}.\dfrac{{ – 5}}{3}\\ \Leftrightarrow 4x – \dfrac{6}{5} = – \dfrac{{12}}{{25}}.\dfrac{{ – 5}}{3}\\ \Leftrightarrow 4x – \dfrac{6}{5} = \dfrac{4}{5}\\ \Leftrightarrow 4x = \dfrac{4}{5} + \dfrac{6}{5} = 2\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{1}{2}\)
Giải bài 5 trang 19 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị các biểu thức sau:
\(a)\,A = \left( { – 0,75 – \dfrac{1}{4}} \right):( – 5) + \dfrac{1}{{18}} – \left( { – \dfrac{1}{6}} \right):( – 3)\)
\(b)B = \left( {\dfrac{6}{{25}} – 1,24} \right):\dfrac{3}{7}:\left[ {\left( {3\dfrac{1}{2} – 3\dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{1}{{14}}} \right]\)
Phương pháp giải
* Biểu thức không có ngoặc:
+ Nếu biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện từ trái sang phải
+ Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa thì ta thực hiện:
Lũy thừa –> Nhân, chia –> Cộng, trừ
adsense
* Biểu thức có ngoặc:
( ) –> [ ] –> { }
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\,A = \left( { – 0,75 – \dfrac{1}{4}} \right):( – 5) + \dfrac{1}{{18}} – \left( { – \dfrac{1}{6}} \right):( – 3)\\ = \left( { – \dfrac{3}{4} – \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{{ – 1}}{5} + \dfrac{1}{{18}} – \left( { – \dfrac{1}{6}} \right).\dfrac{{ – 1}}{3}\\ = \left( { – 1} \right).\dfrac{{ – 1}}{5} + \dfrac{1}{{18}} – \dfrac{1}{{18}}\\ = \dfrac{1}{5}\end{array}\)
Vậy \(A = \dfrac{1}{5}\)
\(\begin{array}{l}b)B = \left( {\dfrac{6}{{25}} – 1,24} \right):\dfrac{3}{7}:\left[ {\left( {3\dfrac{1}{2} – 3\dfrac{2}{3}} \right):\dfrac{1}{{14}}} \right]\\ = \left( {\dfrac{6}{{25}} – \dfrac{{31}}{{25}}} \right):\dfrac{3}{7}:\left[ {\left( {\dfrac{7}{2} – \dfrac{{11}}{3}} \right):\dfrac{1}{{14}}} \right]\\ = ( – 1):\dfrac{3}{7}:\left[ {\left( {\dfrac{{21}}{6} – \dfrac{{22}}{6}} \right).14} \right]\\ = \dfrac{{ – 7}}{3}:\left[ {\left( {\dfrac{{ – 1}}{6}} \right).14} \right] = \dfrac{{ – 7}}{3}:\left( {\dfrac{{ – 7}}{3}} \right) = \dfrac{7}{3}.\dfrac{3}{7} = 1\end{array}\)
Vậy B = 1
Giải bài 6 trang 20 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Nhiệt độ T (oC) của môi trường không khí và độ cao h (mét) ở một địa phương được liên hệ bởi công thức: \(T = 28 – \dfrac{3}{{500}}.h\)
a) Đỉnh Phan Xi Păng cao khoảng 3143 m thì nhiệt độ trên đỉnh núi là bao nhiêu?
b) Nhiệt độ bên ngoài một tàu bay đang bay là −5,6oC, vậy tàu bay đang bay ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất?
Phương pháp giải
Ta áp dụng công thức đã cho thay T bằng nhiệt độ và h bằng độ cao để tính các yếu tố đề bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết
a) Nhiệt độ trên đỉnh Phan Xi Păng là:
\(T = 28 – \dfrac{3}{{500}}.h = 28 – \dfrac{3}{{500}}.3143 = 9,{142^o}C\)
Vậy nhiệt độ trên đỉnh Phan Xi Păng là 9,142oC.
b) Nhiệt độ bên ngoài một tàu bay đang bay là −5,6oC nên:
\(28 – \dfrac{3}{{500}}.h = – 5,6\)
Do đó, độ cao của tàu đang bay so với mặt đất là:
Ta có: \(28 – \dfrac{3}{{500}}.h = – 5,6\)
28 – 0,006h = –5,6.
0,006h = 28 + 5,6
0,006h = 33,6
h = 5 600 (mét).
Vậy tàu bay đang bay ở độ cao 5 600 mét so với mặt đất.
Giải bài 7 trang 20 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Một cửa hàng điện máy nhập về 100 chiếc máy tính xách tay với giá 8 triệu đồng một chiếc. Sau khi đã bán được 70 chiếc với tiền lãi bằng 30% giá vốn, số máy còn lại được bán với mức giá bằng 65% giá bán trước đó. Hỏi sau khi bán hết lô hàng thì cửa hàng lời hay lỗ bao nhiêu tiền?
Phương pháp giải
Đầu tiên ta tính số tiền mỗi máy tính bán ra với số lãi 30% lấy giá đó nhân với 65% sẽ được giá của mỗi chiếc máy tính sau khi giảm giá . Lấy số tiền ban đầu nhân với 70 rồi cộng với số tiền sau nhân với 30 sẽ được tổng số tiền thu về . Lấy số tiền đó trừ đi tiền vốn sẽ ra số lãi, lỗ của cửa hàng .
Lời giải chi tiết
Cửa hàng đã bán 70 chiếc máy tính với tiền lãi bằng 30% giá vốn. Tức là giá bán mỗi chiếc máy tính bằng 100% + 30% = 130% so với giá vốn.
Khi đó, giá tiền bán 70 chiếc máy tính này là:
70 . 8 . 130% = 560 . 130% = 728 (triệu đồng).
Cửa hàng đã bán số máy còn lại được bán với mức giá bằng 65% giá bán trước đó. Tức là bán 30 chiếc máy tính còn lại, giá bán mỗi chiếc bằng 130% . 65% = 84,5% so với giá mua.
Khi đó, giá tiền bán 30 chiếc máy tính này là:
30 . 8 . 84,5% = 240 . 84,5% = 202,8 (triệu đồng).
Số tiền bán hết 100 chiếc máy tínhlà:
728 + 202,8 = 930,8 (triệu đồng).
Số tiền mua 100 chiếc máy tính là:
100 . 8 = 800 (triệu đồng).
Vì 930,8 > 800 nên sau khi bán hết lô hàng thì cửa hàng lời và lời số tiền là:
930,8 – 800 = 130,8 (triệu đồng).
Vậy sau khi bán hết 100 chiếc máy tính thì cửa hàng lời 130,8 triệu đồng.
Giải bài 8 trang 20 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Bảng dưới đây hiển thị doanh thu hàng năm (triệu USD) của một công ty tài chính từ năm 2016 đến năm 2020.
a) Tính doanh thu của năm 2019, biết rằng doanh thu năm 2019 bằng doanh thu của năm 2017.
b) Để có được số tiền lời là 7,8 triệu đồng USD sau 5 năm hoạt động thì doanh thu năm 2020 phải đạt được là bao nhiêu?
Phương pháp giải
a) Ta lấy doanh thu của năm 2017 nhân với \(\dfrac{3}{4}\)
b) Cộng tổng doanh thu 4 năm rồi lấy 7,8 – đi số đó sẽ ra doanh thu cần đạt của năm 2020
Lời giải chi tiết
a) Doanh thu năm 2019 là:
\(5,6.\dfrac{3}{4} = 4,2\) (triệu USD).
Vậy doanh thu năm 2019 là 4,2 triệu USD.
b) Tổng doanh thu từ năm 2016 đến năm 2019 là:
(−1,8) + 5,6 + (−3,6) + 4,2 = 4,4 (triệu USD).
Doanh thu năm 2020 là:
7,8 – 4,4 = 3,4 (triệu USD).
Vậy doanh thu năm 2020 là 3,4 triệu USD.
Giải bài 9 trang 20 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Từ mặt nước biển, một thiết bị khảo sát lặn xuống \(24\dfrac{4}{5}\)m với tốc độ 8,2 m mỗi phút. Thiết bị đã dừng ở vị trí đó 12,25 phút. Sau đó thiết bị đã di chuyển lên trên và dừng ở độ sâu 8,8 m so với mực nước biển. Tổng thời gian từ lúc bắt đầu lặn cho đến khi dừng ở độ sâu 8,8 m là \(18\dfrac{9}{{20}}\) phút. Hỏi vận tốc của thiết bị khảo sát khi di chuyển từ độ sâu \(24\dfrac{4}{5}\)m đến độ sâu 8,8 m là bao nhiêu?
Phương pháp giải
Ta tính thời gian di chuyển lên của thiết bị là bao lâu, ta tính khoảng cách từ vị trí độ sâu \(24\dfrac{4}{5}\) m tới độ sâu 8,8m. Từ đó ta tính được vận tốc của thiết bị.
Lời giải chi tiết
Thời gian lặn từ bề mặt đại dương đến độ sâu \(24\dfrac{4}{5}\) m là:
\(24\dfrac{4}{5}:8,2 = \dfrac{{124}}{5}:\dfrac{{41}}{5} = \dfrac{{124}}{{41}}\)≈3(phút).
Thời gian di chuyển từ độ sâu \(24\dfrac{4}{5}\) m đến độ sâu 8,8 m là:
\(18\dfrac{9}{{20}} – \left( {3 + 12,25} \right) = 18,45 – 15,25\)=3,2(phút).
Vận tốc của thiết bị lặn khi di chuyển từ độ sâu \(24\dfrac{4}{5}\) m đến độ sâu 8,8 m là:
\(\left( {24\dfrac{4}{5} – 8,8} \right):3,2 = 16:3,2\)=5(m/phút).
Vậy vận tốc của thiết bị lặn khi di chuyển từ độ sâu \(24\dfrac{4}{5}\) m đến độ sâu 8,8 m là 5 (m/phút).